[Сызба геометриясы] Конуспен қиылысатын цилиндрді сканерлеу

1. Цилиндрді тазалауға арналған деректер
2. Цилиндрді сканерлеу әдісі (алгоритм)
3. Тікелей цилиндрді қарап шығу әдісі
4. Цилиндр бетінің сканерленуі кезінде конустық тік цилиндр қиылысу сызығының құрылысы

[Сызба геометриясы] Конуспен қиылысатын цилиндрді сканерлеу

Цилиндрді тазалауға арналған деректер

Берілгендер: Конус пен цилиндр қиылысы - екі қиылысу беті - тік конустың беті және цилиндр - олардың қиылысу сызығы.
Қажетті: Цилиндрді сканерлеңіз және оны қиылысу сызығын қойыңыз .

Алдыңғы бейнематериалда « Конус рейкері «Біз конустың шамамен 12 жақты пирамидасын жазып , цилиндрді тазартудың өрескел құрылысын жасап, цилиндрдің негізін 12 бөлікке бөліп қойдық.

Цилиндрді сканерлеу әдісі (алгоритм)

• Цилиндрдің сканерлейтін бетін құрастырамыз.
  • Цилиндр негізін 12 тең бөлікке бөліңіз.
  • Ақордада негізгі шеңбердің екі іргелес бөлуші нүктелерінің арасындағы арақашықтық өлшенеді және бұл қашықтықты цилиндрді тазалаудың төменгі жағына қояды.
• Цилиндр негізін кез-келген қалыптастырушы беткейге бекітіңіз.
• Цилиндрдің бүйір бетінің конусты және цилиндр қиылысу сызығын сызыңыз.

Цилиндрдің бүйір бетінің құрылысы

Тікелей цилиндрдің бүйір бетінің шкаласы - тікбұрыш. Тіктөртбұрыштың биіктігі цилиндр биіктігіне тең және оның ұзындығы базаның айналдыра ұзындығына тең.

Себебі цилиндрдің бүйірлік бетін конустармен қиылысатын сканерлеуді жасау керек, бұл сканерлеу кескіндері бар тіктөртбұрыш болады.

Біз цилиндрдің бүйір бетінің дамуына жеңілдетілген әдісті қолданамыз. Мұны істеу үшін біз оның негізін проекцияның фронтал жазықтықтарындағы 12 тең бөлікке бөлеміз. Бұл мүмкін айналдыра тұрақты полигон жазады .

Ескерту сипаттамалы нүктелер шеңбердің шыңдары қиылысуы. Суретте бұл нүктелер кілемдер мен кресттермен белгіленеді. Біз бұл тармақтарды сегменттермен - аккордтармен байланыстырамыз.

Цилиндрдің беткі жағын сызыңыз, тікбұрыштың биіктігін цилиндр проекциясының көлденең жазықтықынан алыңыз. Төртбұрыштың ұзындығын цилиндрдің проекциясының фронтал жазықтықынан алыңыз, ол 12 аккордтың ұзындығына тең болады. Кез келген аккорд ұзындығын өлшеп, цилиндр бетіне 12 рет қойыңыз.

Тікелей цилиндрді қарап шығу әдісі

Түз цилиндр негізі шеңбер болып табылады. Цилиндрде екі негіз бар: жоғарғы және төменгі. Сондықтан, цилиндр негізінің радиусын оның алдыңғы немесе көлденең проекциялау жазықтықта қабылдап, суретте көрсетілгендей цилиндрді бүйірлік сканерлеуге бекітіңіз.

Цилиндр бетінің сканерленуі кезінде конустық тік цилиндр қиылысу сызығының құрылысы

Цилиндр генераторлары проекцияның көлденең жазықтығында (цилиндр алдынан жобаланған) толық көлемде жобаланғандықтан, нүктелердің координаттарын оның базасынан қиылысу сызығына дейін алып, цилиндрді сканерлеуге жібереміз. Цилиндр генераторларын нөмірлеу суретте көрсетілген (сіз өзіңізге цилиндрді тазалау үшін қиылысу сызығының координаттарын алу кезегін таңдауға болады, ең бастысы шатастырмау керек).

Мен олардың өзара қиылысу сызығының бірнеше нүктелерінің координаттарын алып тастау және оларды цилиндрді бүйірлік сканерлеуге тарту принципін көрсетемін, қалғандары ұқсас жолмен жасалады.

Сізде цилиндр генераторларында шатастырмау үшін сізде өзіңіздің жанармай құюды жасаған кезде сізде 12 цилиндрлі генератор бар. Сондай-ақ, алдын-ала көлденең және көлденең проекция жазықтықта олардың қиылысу сызығының тән нүктелері бар, оларды тек цилиндрдің бүйірлік сканерлеуіне ауыстыру керек!

Цилиндр қиылысуының конусы бар бірінші экстремалды нүктесін анықтаңыз. Ол цилиндрдің 3 генераторынан белгілі бір қашықтықта орналасады, ол проекцияның фронтал жазықтығында өлшенуге және цилиндрді сканерлеуге арналған 3 генератордан бөлуге болады. Бұдан әрі оны дамытуға, қосымша генераторды шығарыңыз және осы тармақты кейінге қалдырыңыз. Бұл нүкте цилиндрдің бүйір бетінің симметрия осіне, генератордың ортасына жатады.

Цилиндрдің бүйір бетіне қосымша сызық салуыңызға болады, ол оны екіге бөледі. Бұл цилиндр негізіндегі цилиндр қиылысатын сызықтың цилиндр негізінен әр нүктені кейінге қалдырмау үшін және «симметрия осі» арқылы тазалауға арналған конустармен қиылысу сызығының координаттарын орналастыру ыңғайлы болу үшін қажет.

Цилиндрдің бүйірлік шиыршығындағы қиылысу сызығының келесі тармақтарын қолданыңыз. Олар цилиндрдің 4 генераторынан белгілі бір қашықтықта орналасады және бір нүктеде фронтальды проекциялау жазықтықта орналасады, өйткені цилиндр циркуляцияға арналған. Бұл қашықтықты өлшеп, оны цилиндрдің 4 цилиндрінің үстіне қойыңыз. Көмекші генераторды сканерлеуге жұмсаңыз. Енді цилиндр генераторында олардың қиылысу сызығының нүктелерін төмендету қажет, олардың координаттары проекцияның көлденең жазықтықына түсуі мүмкін.

Осылайша цилиндр мен конустың қиылысу сызығының барлық нүктелерін цилиндрдің сканерлеуіне ауыстырып, оларды тегіс сызықпен байланыстырады.

Бейнероликте тік цилиндрдің құрылысын салу және оған цилиндр мен конустың қиылыс сызығын сызу принципі егжей-тегжейлі және анық көрсетілген, мен көруге кеңес беремін.

Цилиндрді сканерлеу бейне