[Начартальная геаметрыя] Разгортка цыліндру перасякаецца з конусам

1. Дадзеныя для пабудовы разгорткі цыліндру
2. Як зрабіць разгортку цыліндру (алгарытм)
3. Як зрабіць разгортку падставы прамога цыліндру
4. Пабудова лініі перасячэння прамога цыліндру з конусам на разгортцы паверхні цыліндру

[Начартальная геаметрыя] Разгортка цыліндру перасякаецца з конусам

Дадзеныя для пабудовы разгорткі цыліндру

дадзена: Перасячэнне конуса і цыліндру - дзве перасякальныя паверхні - паверхня прамога конусу і цыліндру - лінія іх перасячэння.
Неабходна: Зрабіць разгортку цыліндру і нанесці на ёй лінію іх перасячэння.

У папярэднім відэаўрок " разгортка конусу "Мы пабудавалі набліжаную разгортку конусу, упісаўшы ў конус правільную 12 Граніт піраміду. Пабудова разгорткі цыліндру таксама зробім набліжана, падзяліўшы падстава цыліндру на 12 частак.

Як зрабіць разгортку цыліндру (алгарытм)

• Будуем разгортку бакавой паверхні цыліндру.
  • Дзелім падстава цыліндру на 12 роўных частак.
  • Вымяраем хорд паміж двума любымі суседнімі кропкамі дзялення акружнасці падставы і адкладаем гэта адлегласць па ніжнім боку разгорткі цыліндру.
• Прыбудоўваць падставы цыліндру да любой утваральнай бакавой паверхні.
• Наносім на разгортку бакавой паверхні цыліндру лінію перасячэння конусу і цыліндру.

Пабудова разгорткі бакавы паверхні цыліндру

Разгортка бакавой паверхні прамога цыліндру ўяўляе з сябе прастакутнік. Вышыня прамавугольніка роўная вышыні цыліндру, а яго даўжыня роўная даўжыні акружнасці падставы.

Так як нам патрабуецца пабудаваць разгортку бакавой паверхні цыліндру перасякаецца з конусам, то дадзеная разгортка будзе ўяўляць з сябе прастакутнік з выразамі.

Будзем выкарыстоўваць спрошчаны спосаб пострения разгорткі бакавы паверхні цыліндру. Для гэтага падзелім яго падстава на 12 роўных частак на франтальнай плоскасці праекцыі. Гэта можна зрабіць, упісаўшы правільны шматкутнік ў акружнасць .

Адзначым характэрныя пункту перасячэння вяршыняў двенадцатиугольника з акружнасцю. На малюнку гэтыя кропкі пазначаныя засечкамі-крыжыкамі. Злучаем гэтыя кропкі адрэзкамі - хорд.

Накрэсліце разгортку бакавой паверхні цыліндру, узяўшы вышыню прамавугольніка з гарызантальнай плоскасці праекцыі цыліндру. Даўжыню прамавугольніка магчымы з франтальнай плоскасці праекцыі цыліндру, якая будзе роўная даўжыні 12 хорд. Вымерайце даўжыню любой хорды і адкладзеце яе 12 разоў на разгортцы паверхні цыліндру.

Як зрабіць разгортку падставы прамога цыліндру

Падставай прамога цыліндру з'яўляецца круг. Цыліндр мае два падставы: верхняе і ніжняе. Такім чынам вазьміце радыус падставы цыліндру на франтальнай або гарызантальнай яго плоскасці праекцыі і далучыце яго да бакавой разгортцы цыліндру, як паказана на малюнку.

Пабудова лініі перасячэння прамога цыліндру з конусам на разгортцы паверхні цыліндру

Бо якія ўтвараюць цыліндру праецыююцца ў натуральную велічыню на гарызантальнай плоскасці праекцыі (цыліндр франтальна праецыююць), то мы будзем браць на ёй каардынаты кропак ад яго заснавання да лініі перасячэння і пераносіць на разгортку цыліндру па парадку. Нумарацыю ўтвараюць цыліндру глядзіце на малюнку (вы можаце выбраць для сябе любую паслядоўнасць зняцця каардынатаў іх лініі перасячэння для разгорткі цыліндру, галоўнае не заблытацца).

Я пакажу прынцып зняцця каардынатаў некалькіх кропак лініі іх ўзаемнага скрыжавання і нанясення іх на бакавую разгортку цыліндру, астатнія зробіце паводле падабенства.

Вы ўжо маеце 12 ўтвараюць цыліндру, якія атрымалі пры пабудове яго бакавой разгорткі і па сутнасці можаце на іх абапірацца, каб не заблытацца ў ўтвараюць цыліндру. Таксама ўжо ёсць характэрныя пункту лініі іх перасячэння на франтальнай і гарызантальнай плоскасці праекцыі, патрабуецца толькі іх перанесці на бакавую разгортку паверхні цыліндру!

Вызначыце першую крайнюю апорную кропку перасячэння цыліндру з конусам. Яна знаходзіцца на пэўным адлегласці ад 3 утваральнай цыліндру, якое можаце вымераць на франтальнай плоскасці праекцыі і адкласці ад 3 утваральнай на разгортцы цыліндру. Далей на яго разгортцы рысамі дадатковую ўтварае і адкладайце дадзеную кропку. Гэтая кропка ляжыць на восі сіметрыі бакавой паверхні цыліндру, сярэдзіне утваральнай.

Вы можаце пабудаваць дадатковую лінію на разгортцы бакавой паверхні цыліндру, якая будзе дзяліць яе напалам. Гэта неабходна для зручнасці прастаўлення каардынатаў симметриченых кропак лініі перасячэння цыліндру з конусам на разгортцы, каб не адкладваць кожную кропку ад падставы цыліндру, а ад "восі сіметрыі".

Вырабіце наступныя кропкі лініі іх перасячэння на бакавую разветку цыліндру. Яны ляжаць на вызначанай адлегласці ад 4 утваральнай цыліндру і праецыююцца на франтальную плоскасць праекцыі ў адну кропку, так як цыліндр форонтально проекцирующий. Вымерайце гэта расстоняение і адкладзеце яго на разгортцы цыліндру ад 4 утваральнай. Правядзіце дапаможную ўтварае на разгортцы. Цяпер на гэтай утваральнай цыліндру неабходна праставіць пункту лініі іх перасячэння каардынаты якіх, вы можаце ўзяць на гарызантальнай плоскасці праекцыі.

Такім чынам вы пераносіце усе кропкі лініі перасячэння цыліндру і конусу на разгортку паверхні цыліндру і злучаеце іх плыўнай лініяй.

У відэаўрок вельмі падрабязна і наглядна паказаны прынцып пабудовы разгорткі прамога цыліндру і нанясення на яе лініі перасячэння цыліндру і конусу, рэкамендую да прагляду.

Відэа "Разгортка цыліндру"